Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если длина его большей стороны составляет 4,5 дм, диагональ

Суть вопроса: Решение задачи о прямоугольнике

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать связь между длинами сторон прямоугольника, диагональю и углами.

Начнем с представления прямоугольника и его сторон. Обозначим большую сторону как АВ, а остальные стороны как BC и CD. Затем нарисуем диагональ, которая соединяет точки А и С.

Мы знаем, что длина большей стороны АВ равна 4,5 дм. Кроме того, диагональ АС равна 33-√ дм и образует угол 30 градусов с большей стороной АВ.

Давайте рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что этот треугольник – прямоугольный, так как AВ – это гипотенуза, и угол А равен 90 градусов.

С помощью тригонометрических отношений косинуса мы можем выразить соотношение между диагональю АС, гипотенузой АВ и углом А:

cos(A) = AB/AC

cos(30°) = 4,5/AC

√3/2 = 4,5/AC

Далее найдем длину диагонали АС:

AC = 4,5 / (√3/2)
AC = 9/√3
AC = 3√3 дм

Теперь мы можем найти длину меньшей стороны прямоугольника, которая равна BC:

BC = √(AC^2 - AB^2)
BC = √((3√3)^2 - 4,5^2)
BC = √(9*3 - 4,5^2)
BC = √(27 - 20,25)
BC = √6,75 дм

Наконец, чтобы найти площадь прямоугольника, мы будем использовать формулу S = AB * BC:

S = 4,5 * √6,75
S ≈ 13,41 дм²

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна √6,75 дм, а площадь прямоугольника составляет примерно 13,41 дм².

Совет: При решении подобных задач всегда внимательно распишите данные и используйте подходящие геометрические и тригонометрические формулы. Рисование диаграммы может помочь визуализировать проблему и лучше понять ее решение.

Задание: Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если длина его большей стороны составляет 5 см, диагональ равна 11 см, и она образует угол 45 градусов с большей стороной. (Ответы: длина меньшей стороны - 3.5857 см, площадь - 17.8571 см²)