Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если его большая сторона составляет 19,5 см, диагональ равна

Тема урока: Прямоугольник

Объяснение: Чтобы найти длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, нужно использовать известные данные о большей стороне, диагонали и угле между большой стороной и меньшей стороной.

Для начала, представим прямоугольник ABCD. Пусть AB - большая сторона, BC - меньшая сторона, а AC - диагональ. Угол между AB и BC равен 60 градусов.

Используем теорему косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(60)

(13√3)^2 = (19.5)^2 + BC^2 - 2 * 19.5 * BC * cos(60)

507.75 = 380.25 + BC^2 - 19.5 * BC

Далее, перемещаем все элементы влево:

BC^2 - 19.5 * BC - 127.5 = 0

Теперь, можно решить квадратное уравнение относительно BC, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -19.5 и c = -127.5.

D = (-19.5)^2 - 4 * 1 * (-127.5) = 380.25 + 510 = 890.25

Ищем значения BC:

BC = (-b + sqrt(D)) / 2a или BC = (-b - sqrt(D)) / 2a

BC = (19.5 + sqrt(890.25)) / 2 или BC = (19.5 - sqrt(890.25)) / 2

BC ≈ 20.62 см или BC ≈ -0.615 см

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение BC:

BC ≈ 20.62 см

Для нахождения площади, умножаем большую сторону на меньшую сторону:

Площадь = AB * BC = 19.5 см * 20.62 см ≈ 402 см^2

Совет: Используйте теорему косинусов для нахождения сторон и углов в треугольниках. Одной из важных формул для прямоугольников является площадь, которая равна произведению длин его сторон.

Дополнительное задание: Найдите площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 8 см, а меньшая сторона равна 5 см.