Каков объем правильной треугольной призмы, если площади двух граней равны 4 корень из 3 см и 16 корень из

Тема урока: Объем правильной треугольной призмы

Инструкция:
Правильная треугольная призма - это призма, у которой основание является равносторонним треугольником, а боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Для решения задачи о нахождении объема правильной треугольной призмы, нам необходимо знать формулу для вычисления объема призмы. Формула объема призмы выглядит следующим образом:

\[ V = S \cdot h \]

где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Дано, что площади двух граней призмы равны 4 корень из 3 см и 16 корень из 3 см. Чтобы найти площадь основания и высоту призмы, нам необходимо разделить исходные площади на соответствующие формулы площади.

Для равностороннего треугольника с длиной стороны a формула для рассчета площади выглядит следующим образом:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4} \]

Используя данную формулу, мы можем найти длину стороны a площади 4 корень из 3:

\[ 4\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4} \]

Путём вычислений, мы получаем, что длина стороны равна 4 см. Аналогично, для площади 16 корень из 3 мы найдем, что сторона равна 8 см.

Иллюстрация:

        A  _______  B

          /        /   \

         /       /      \

        /      /         \

       / __/______\

   C                 

В треугольнике ABC, AB = AC = 4 см, BC = 8 см.

Для расчета высоты призмы, мы используем теорему Пифагора:

\[ h^2 = BC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2 \]

Подставляя значения:

\[ h^2 = 8^2 - \left(\frac{4}{2}\right)^2 \]

Мы находим, что высота призмы равна 28 см.

Теперь, подставляя значения в формулу объема, мы получаем:

\[ V = S \cdot h = \frac{\sqrt{3} \cdot (4^2)}{4} \cdot 28 = 112\sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, рассмотрите примеры и изучите процесс решения шаг за шагом. Помните, что для равностороннего треугольника площадь можно найти с помощью формулы \( S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4} \).

Задача для проверки:
Найдите объем правильной треугольной призмы, если площадь одной грани равна \( 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 \), а высота призмы равна 12 см. Ответ представьте в виде десятичной дроби.