Найдите длину медианы ch в прямоугольном треугольнике АВС, где ∠c = 90° и длина стороны ab равна

Тема: Медиана в прямоугольном треугольнике

Описание:

Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на две равные части.

Для решения данной задачи, где ∠c = 90° и длина стороны ab равна 26, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Используя эту теорему, мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC. Подставим известные значения в формулу:

26^2 = AC^2 + BC^2

676 = AC^2 + BC^2

Так как медиана, проведенная из прямого угла, делит гипотенузу на две равные части, длина медианы ch будет равна половине длины гипотенузы. То есть:

ch = AC/2

где AC - длина гипотенузы.

Таким образом, чтобы найти длину медианы ch, нам нужно сначала найти длину гипотенузы AC с помощью теоремы Пифагора, а затем разделить ее пополам.

Пример использования:

Для данного примера, когда длина стороны ab равна 26, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы и медианы.

1. Найдем длину гипотенузы AC:
26^2 = AC^2 + BC^2
676 = AC^2 + BC^2
AC^2 = 676 - BC^2
AC = √(676 - BC^2)

2. Найдем длину медианы ch:
ch = AC/2

Совет:

Для более понятного понимания медианы в прямоугольном треугольнике и ее связи с теоремой Пифагора, можно построить треугольник на бумаге и визуализировать каждый из шагов решения задачи.

Упражнение:

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC и сторонами AB и BC известна длина стороны AB равная 10. Найдите длину медианы, проведенной из прямого угла C (обозначим ее как ch).