Найдите длину катета b и значения острых углов a и B прямоугольного треугольника ABC с углом C = 90 градусов

Треугольник:
Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:
- Гипотенуза c = 9√2 см;
- Катет a = 9 см.

Метод 1: Теорема Пифагора
Найдем длину второго катета b, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.

Формула для теоремы Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:
(9√2)^2 = 9^2 + b^2
162 = 81 + b^2
b^2 = 162 - 81
b^2 = 81
b = √81
b = 9

Мы нашли длину катета b, которая равна 9 см.

Метод 2: Тригонометрия
Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения длины катета b и значений углов a и B.

Закон синусов утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одной и той же константе.

Формула для закона синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Подставим известные значения:
9/sin(a) = b/sin(B) = 9√2/sin(90°)

Поскольку sin(90°) = 1, мы можем сократить закон синусов:
9/sin(a) = b/sin(B) = 9√2

Мы можем найти значение sin(a) и sin(B), используя обратные функции синуса:
sin(a) = 9/9√2 = 1/√2 = √2/2
sin(B) = b/9√2

Теперь можно найти b:
b = 9√2 * sin(B) = 9√2 * sin(arcsin(b/9√2))

Мы получили значение b, которое равно 9 см.

Теперь посмотрим на значения углов:
a = arcsin(√2/2) = 45°
B = arcsin(b/9√2) = arcsin(1/√2) = 45°

Мы нашли значения углов a и B, которые равны 45°, а также длину катета b, которая также равна 9 см.

Совет: Для решения подобных задач рекомендуется освоить тригонометрию и теорему Пифагора. Понимание этих концепций поможет вам решать задачи связанные с прямоугольными треугольниками более легко.

Упражнение: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известны значения двух катетов, a = 5 cm и b = 12 cm.