Найдите длину касательной AD, если известно, что AC на 3 меньше, чем AD, а секущая AB равна

Геометрия: Длина касательной

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать свойства секущей и касательной к окружности, а также свойства треугольника и равенства сторон.

Из условия задачи, дано, что отрезок AC на 3 меньше, чем отрезок AD. Пусть AD = x. Тогда AC = x - 3.

Также, секущая AB равна 16. Если провести касательную AD, она будет перпендикулярна радиусу, опущенному из точки касания A. Обозначим точку касания касательной с окружностью как E.

Так как касательная перпендикулярна радиусу, то треугольник ADE прямоугольный. Мы также знаем, что AE = 16 (половина секущей).

Используя теорему Пифагора в треугольнике ADE, мы можем записать: (x - 3)^2 + 16^2 = x^2.

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 - 6x + 9 + 256 = x^2.

Упростим еще больше: -6x + 265 = 0.

Решив эту уравнение, мы получим x = 44.

Таким образом, длина касательной AD равна 44.

Совет: Для понимания и решения подобных задач, полезно вспомнить основные свойства секущих и касательных, а также треугольников. Проиллюстрировать задачу на рисунке, чтобы лучше представлять известные и неизвестные величины, также помогает. Упражнение визуализации иллюстрации самой задачи поможет студенту лучше понять геометрический смысл и найти решение.

Задание: Если AB равна 10 и AD на 2 меньше, чем AC, найдите длину касательной AD.