Найдите длину гипотенузы треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов, BC = 18 и sin A = 0,75

Тема урока: Теорема Пифагора

Пояснение:
Теорема Пифагора - это одно из фундаментальных правил в геометрии, которое используется для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, гипотенуза обозначается как гипотенуза, а катеты обозначены как AB и BC. Известно, что BC = 18 и sin A = 0,75.

По формуле теоремы Пифагора:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Для нахождения гипотенузы, мы должны выразить ее в виде выражения без известных катетов. Поскольку у нас есть значение sin A и катет BC, мы можем использовать тригонометрический соотношение sin A = катет1 / гипотенуза.

Таким образом, sin A = AB / гипотенуза
AB = sin A * гипотенуза

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу теоремы Пифагора и решить уравнение:
гипотенуза^2 = (sin A * гипотенуза)^2 + BC^2

гипотенуза^2 = (0,75 * гипотенуза)^2 + 18^2

гипотенуза^2 = 0,5625 * гипотенуза^2 + 324

0,4375 * гипотенуза^2 = 324

гипотенуза^2 = 324 / 0,4375

гипотенуза^2 ≈ 740,5714

гипотенуза ≈ √740,5714

гипотенуза ≈ 27,1909

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC составляет около 27,1909

Демонстрация:
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C равен 90 градусов, BC = 18 и sin A = 0,75. Найдите длину гипотенузы.

Совет:
При использовании теоремы Пифагора, всегда удостоверьтесь, что одна из сторон является гипотенузой, а другие две стороны - катетами. Изучите, как применять тригонометрические соотношения, чтобы связать стороны треугольника с углами.

Закрепляющее упражнение:
Дан прямоугольный треугольник DEF с углом D равным 90 градусов, EF = 12 и cos E = 0,8. Найдите длину гипотенузы.