Найдите длину гипотенузы DK треугольника DКF, если известно, что данный треугольник является прямоугольным, а углы

Тема занятия: Нахождение длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Объяснение: Чтобы найти длину гипотенузы DK прямоугольного треугольника DKF, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае DK) равен сумме квадратов катетов (FD и FK).

В данной задаче у нас уже известны длины катета FD и угол F, что позволяет нам найти длину второго катета FK и затем применить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы DK.

Длина второго катета FK может быть найдена с помощью тригонометрического соотношения для прямоугольного треугольника. Угол К равен 30°, поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin) для решения задачи.

Применяя формулу синуса, получаем, что sin(30°) = FK/FD. Переносим FK на одну сторону и умножаем на FD, и получаем FK = FD*sin(30°).

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы DK, мы можем использовать теорему Пифагора: DK^2 = FD^2 + FK^2. Подставляем полученные значения FK и FD в эту формулу и находим DK.

Дополнительный материал:
Дано: Угол К равен 30°, угол F равен 90°, длина катета FD равна 5 единиц.
Найти: Длину гипотенузы DK.

Решение:
1. Найдем длину второго катета FK, используя формулу FK = FD*sin(30°).
FK = 5*sin(30°) = 5*0.5 = 2.5 единиц.

2. Применяем теорему Пифагора: DK^2 = FD^2 + FK^2.
DK^2 = 5^2 + 2.5^2 = 25 + 6.25 = 31.25.

3. Извлекаем квадратный корень, чтобы найти DK: DK = √31.25 ≈ 5.59 единиц.

Совет: При работе с прямоугольными треугольниками всегда используйте теорему Пифагора для нахождения длин гипотенузы или катетов. Если у вас есть угол и длина катета, тригонометрические соотношения могут помочь найти длину другого катета.

Практика: Дано: Угол К равен 45°, угол F равен 90°, длина катета FD равна 8 единиц. Найти длину гипотенузы DK.