Найдите длину биссектрисы CL в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 4, AC

Предмет вопроса: Длина биссектрисы в равнобедренном треугольнике

Разъяснение: В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу. Биссектриса CL делит угол ACB на две равные части и пересекает сторону AB в точке L. Чтобы найти длину биссектрисы, мы можем использовать теорему биссектрисы.

Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника. Давайте обозначим длину биссектрисы CL как x.

Используя теорему биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение пропорции:

AC / CL = AB / BL

Так как AB = BC = 4 и AC = 4 (по условию равнобедренности), мы можем подставить известные значения в уравнение:

4 / x = 4 / (4 - x)

Умножим обе части уравнения на x(4 - x):

4(4 - x) = 4x

Раскроем скобки:

16 - 4x = 4x

Перенесем все члены с x на одну сторону:

8x = 16

Разделим обе части уравнения на 8:

x = 2

Таким образом, длина биссектрисы CL равна 2.

Например: Найдите длину биссектрисы в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 6, AC = 8.

Совет: Чтобы лучше понять теорему биссектрисы, рассмотрите несколько примеров и проведите рисунки треугольников. Это поможет вам визуализировать процесс и понять, почему биссектриса делит сторону пропорционально.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину биссектрисы в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 5, AC = 7.