Какой будет объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности является прямоугольником со сторонами 14

Суть вопроса: Объем цилиндра

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, вам потребуется знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле: V = πr²h, где V - объем, π - число пи (приблизительно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником со сторонами 14, поэтому длина прямоугольника соответствует окружности основания цилиндра, а ширина прямоугольника соответствует высоте цилиндра.

Чтобы найти радиус r, можно использовать формулу длины окружности: C = 2πr, где С - длина окружности. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, поэтому длина прямоугольника равна длине окружности, то есть 2πr.

Разделив длину прямоугольника на 2π, вы найдете радиус r. Затем, чтобы найти объем цилиндра, умножьте площадь основания (πr²) на высоту h.

Доп. материал: Пусть длина прямоугольника развертки боковой поверхности цилиндра равна 14. Вычислим объем такого цилиндра.

1. Найдем радиус цилиндра, разделив длину прямоугольника на 2π: r = 14 / (2 * 3.14159) ≈ 2.23.

2. Подставим значение радиуса и высоты в формулу объема цилиндра: V = 3.14159 * (2.23)² * h.

3. Пусть высота h = 5. Подставим значения: V = 3.14159 * (2.23)² * 5 ≈ 78.53.

Таким образом, объем цилиндра с разверткой боковой поверхности, которая является прямоугольником со сторонами 14, составляет приблизительно 78.53 единиц объема.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию объема цилиндра, можно представить себе, что цилиндр наполнен водой или другой жидкостью. Затем наглядно представьте, что объем воды заполняет весь внутренний объем цилиндра.

Задание для закрепления: Найдите объем цилиндра, если развертка его боковой поверхности является прямоугольником со сторонами 10. Радиус основания цилиндра равен 2 единицам, а высота цилиндра равна 8 единицам.