Найдите диаметр, если MN=KL=10,1см и ∢ONM=60°

Тема урока: Нахождение диаметра окружности

Инструкция: Для решения данной задачи, нам пригодится знание о свойствах окружностей и треугольников.

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть окружность, в которой отмечены две хорды MN и KL. Из условия задачи, известно, что длины этих хорд равны 10,1 см. Отметим точку O - центр окружности.

Как мы знаем, все радиусы окружности, и следовательно, и диаметры, равны между собой. То есть, если мы найдем длину радиуса, то сможем удвоить его и получить диаметр.

Обратимся к треугольнику ONM. Из условия задачи, угол ∢ONM = 60°, и оба отрезка MN и ON являются радиусами окружности. Рассмотрим треугольник ONM.

Используя свойства треугольников и тригонометрию, мы можем применить теорему косинусов, что позволит нам найти длину радиуса ON и, следовательно, диаметр.

Доп. материал: Задача: Найдите диаметр, если MN=KL=10,1см и ∢ONM=60°
Решение:
1. Применяем теорему косинусов к треугольнику ONM:
cos(60°) = (MN^2 + ON^2 - OM^2) / (2 * MN * ON)
2. Подставляем известные значения:
0.5 = (10.1^2 + ON^2 - ON^2) / (2 * 10.1 * ON)
3. Упрощаем уравнение и решаем относительно ON:
ON = (10.1^2 - ON^2) / (20.2)
ON = 10.1^2 - ON^2
ON^2 + ON - 10.1^2 = 0
4. Решаем полученное квадратное уравнение:
ON = ( -1 ± sqrt(1 + 4 * 10.1^2) ) / 2
5. Выбираем положительное значение ON = ( sqrt(1 + 4 * 10.1^2) - 1 ) / 2
6. Находим диаметр, удваивая радиус:
Диаметр = 2 * ON

Совет: Для решения подобных задач, важно хорошо знать свойства окружностей и треугольников. Используйте таблицы с формулами и свойствами, чтобы легко ориентироваться при решении задач. Помните, что регулярная практика поможет вам лучше освоить материал и улучшит вашу навыки в решении задач.

Задача на проверку: Найдите диаметр окружности, если ее центральный угол равен 90°, а длина хорды равна 16 см.