Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, если известно, что она делится

Содержание вопроса: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника, вписанного в окружность

Описание:
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность. Известно, что гипотенуза этого треугольника делится в отношении 2:3 в точке касания окружности, то есть прямоугольник состоит из двух отрезков длины 2x и 3x, где x - это длина отрезка, ведущего от точки касания окружности до одной из вершин прямоугольного треугольника.

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. Таким образом, мы можем записать уравнение:
Гипотенуза = 2x + 3x.

Согласно теореме Пифагора, где a и b - катеты, c - гипотенуза, мы можем записать уравнение:
a^2 + b^2 = c^2.

Подставив выражения для катетов, мы получим:
(2x)^2 + (3x)^2 = c^2.

Решив это уравнение, мы найдем значение квадрата гипотенузы. Затем, чтобы найти длину гипотенузы, мы возьмем квадратный корень из этого значения.

Доп. материал:
Пусть x = 5. Тогда длина гипотенузы будет:
Гипотенуза = 2 * 5 + 3 * 5 = 10 + 15 = 25.

Совет:
Можно использовать теорему Пифагора для расчета длины гипотенузы прямоугольного треугольника в других случаях. Также, удобно запомнить формулу для отношения длин катетов гипотенузе, если известно, что она делится точкой касания окружности.

Задание:
В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, катеты имеют длины 6x и 8x. Найдите длину гипотенузы.