Найдите AN и СМ, если точка О является серединой отрезка MN, объясните метод решения

Тема урока: Середина отрезка

Пояснение: Чтобы найти AN и СМ, зная, что точка О является серединой отрезка MN, нам необходимо использовать свойство симметрии относительно точки О.

По определению, середина отрезка является точкой, расположенной ровно посередине между начальной и конечной точками отрезка. То есть, если мы разделим отрезок пополам, получим две половины равной длины.

Таким образом, мы можем сказать, что AN и СМ равны. Это можно обосновать, отрезок МN можно разделить точкой О на две равные половины, поэтому АN и СМ равны по длине.

Например:
Задан отрезок MN, где M (4,2) и N (8,6), и точка О является серединой отрезка. Найдите длины отрезков AN и СМ.

Решение:
Мы знаем, что точка О является серединой отрезка MN.
Пользуясь свойством симметрии относительно точки О, мы можем сказать, что отрезок AN имеет такую же длину, как и отрезок СМ.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AN или СМ, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Длина отрезка AN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина отрезка AN = √((8 - 4)^2 + (6 - 2)^2)
Длина отрезка AN = √((4)^2 + (4)^2)
Длина отрезка AN = √(16 + 16)
Длина отрезка AN = √32
Длина отрезка AN ≈ 5.66

Таким образом, длина отрезка AN и СМ равна приблизительно 5.66.

Совет: Для лучшего понимания свойства середины отрезка, можно представить отрезок MN как веревку или линию, которую вы разрезаете пополам в точке О. Обратите внимание, что полученные части равны по длине.

Задача на проверку:
Дан отрезок PQ с координатами P(3,4) и Q(9,12). Точка О является серединой отрезка. Найдите длины отрезков PO, OQ и PQ.