Інтервал на прямій
Які є найменші можливі значення суми АХ+ХС, де Х є точкою на прямій m, що пролягає через точки A і C, які знаходяться
Які є найменші можливі значення суми АХ+ХС, де Х є точкою на прямій m, що пролягає через точки A і C, які знаходяться в одній півплощині? Відомо, що через прямі AA1 і CC1, які перпендикулярні до прямої m, пролягають початки відрізків АА1 і СС1, довжини яких становлять 7см і 1см відповідно, а довжина відрізку А1С1 дорівнює 6см.
04.12.2023 00:03
Написать свой ответ:
Пояснення: Для знаходження найменшого можливого значення суми АХ+ХС необхідно зрозуміти, що ця сума буде мінімальною, коли точка Х перебуватиме у середині відрізка AC. Тоді відрізок АХ буде мати ту ж довжину, що й відрізок ХС.
Довжина відрізка AC1 може бути розрахована за теоремою Піфагора: довжина відрізка АА1 в квадраті плюс довжина відрізка А1С1 в квадраті дорівнює довжині відрізка AC1 в квадраті.
За умовою задачі, довжина відрізка АА1 дорівнює 7см, а довжина відрізка А1С1 нам не відома.
Позначимо довжину відрізка А1С1 як х.
Тоді застосовуючи теорему Піфагора, маємо:
7^2 + х^2 = (AC1)^2
49 + х^2 = (AC1)^2
Довжина відрізка ХС буде рівна х, тому сума АХ+ХС дорівнюватиме 2х.
Таким чином, найменшим можливим значенням суми АХ+ХС буде 2х, де х визначається як корінь квадратний з різниці між (AC1)^2 і 49.
Приклад використання: Знайти найменші можливі значення суми АХ+ХС, якщо довжина відрізка А1С1 дорівнює 5см.
Порада: Завжди перевіряйте умови задачі і скористайтесь необхідними формулами для розв"язання проблеми. Пам"ятайте, що найменші значення можна знайти, коли враховуєте умови для мінімізації.
Вправа: Знайти найменші можливі значення суми АХ+ХС, якщо довжина відрізка АА1 дорівнює 10см, а довжина відрізка СС1 дорівнює 3см.