найдите ac в треугольнике abc, если угол c равен 90°, tg β = 3/4, и bc

Суть вопроса: Решение треугольников

Объяснение: Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о треугольниках и тригонометрических функциях. В треугольнике ABC, у нас уже известен угол C, который равен 90°, и тангенс угла β равен 3/4. Мы должны найти значение стороны AC.

Для начала, мы можем использовать определение тангенса, которое гласит tg β = AC/BC. Подставляя известные значения, получим 3/4 = AC/BC.

Теперь, чтобы найти значение стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, потому что у нас есть прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем треугольнике гипотенуза это сторона BC, поэтому BC² = AC² + AB².

Так как угол C равен 90°, то гипотенуза BC является противоположной стороной по отношению к углу C, а сторона AC — прилежащей стороной. Подставляя эти значения в формулу, получим (AC² + AB²) = BC².

Теперь мы можем объединить оба уравнения: 3/4 = AC/BC и (AC² + AB²) = BC², чтобы найти значение стороны AC. Подставим AC/BC из первого уравнения во второе уравнение и решим получившееся уравнение.

После выполнения алгебраических операций, мы получим значения стороны AC.

Например: Найдите значение стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, tg β = 3/4, и BC = 5.

Совет: Внимательно читайте условие задачи и уточняйте, какие данные известны и какие формулы можно использовать. Также полезно обращать внимание на вид треугольника и его углы, чтобы выбрать правильные тригонометрические функции и формулы.

Задание: Найдите значение стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, tg β = 2/3, и BC = 8.