Найди значение синуса острого угла, если дано значение косинуса того же угла. (Не требуется сокращение дроби.) ответ

Содержание: Соотношение синуса и косинуса

Описание: Соотношение синуса и косинуса является основной формулой в тригонометрии. Оно позволяет нам связать значения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике с катетом X и гипотенузой Z, соотношение синуса и косинуса задается формулой: sin α = X/Z и cos α = (Z - X)/Z. Зная значение косинуса острого угла, можно найти значение синуса, используя эту формулу.

Например:
Задача: Найдите значение синуса острого угла, если дано значение косинуса острого угла равное 24/25.

Решение:
Дано: cos α = 24/25
Используя формулу для соотношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, получаем:
sin α = √(1 - cos²α)
sin α = √(1 - (24/25)²)
sin α = √(1 - 576/625)
sin α = √(49/625)
sin α = 7/25

Ответ: sin α = 7/25

Совет: Для лучшего понимания соотношения синуса и косинуса рекомендуется рассмотреть прямоугольный треугольник и визуализировать, как связаны катет и гипотенуза синуса и косинуса острого угла. Обратите внимание на то, что сумма квадратов синуса и косинуса всегда будет равна единице.

Задание для закрепления: Найдите значение синуса острого угла, если косинус равен 3/5.