Найди меру острого угла CAD на окружности с центром O, где точки A и C отмечены на окружности, проведена касательная
Найди меру острого угла CAD на окружности с центром O, где точки A и C отмечены на окружности, проведена касательная DA через точку A, и известно, что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов.
10.12.2023 21:17
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти меру острого угла CAD на окружности, нам понадобится использовать известные факты о соотношении хорд и дуг на окружности.
Мы знаем, что хорда AC стягивает дугу в 120 градусов. Поскольку AC стягивает дугу, она будет составлять половину этой дуги. То есть мера дуги AC будет равна 120 градусам.
Теперь нам нужно использовать тот факт, что касательная, проведенная из точки к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности. Это означает, что угол ADC будет прямым углом (90 градусов).
Таким образом, мы можем получить меру острого угла CAD, вычитая меры угла ADC из половины меры дуги AC:
Oстрый угол CAD = 120 градусов - 90 градусов = 30 градусов.
Пример использования: Найдите меру острого угла CAB на окружности с центром O, где дуга AB стягивается хордой BC, и мера дуги AB равна 150 градусов.
Совет: Помните, что мера острого угла на окружности будет равна половине меры соответствующей дуги, если ее хорда стягивает дугу.
Упражнение: Найдите меру острого угла XYZ на окружности с центром P, где мера дуги XY равна 75 градусов, а хорда XZ стягивает дугу.