Найди длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, зная, что большая сторона равна 13,5 дм, диагональ равна

Тема занятия: Решение задачи на прямоугольник

Инструкция: Чтобы найти длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями. Давайте начнем!

Шаг 1: Обозначим меньшую сторону прямоугольника как "а" и большую сторону как "b". Известно, что "b" равна 13,5 дм.

Шаг 2: Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 93√ дм и образует угол 30 градусов с большей стороной.

Шаг 3: Применяя теорему Пифагора к прямоугольнику, мы получаем следующее уравнение: a^2 + b^2 = диагональ^2.

Шаг 4: Подставляя известные значения, мы получаем a^2 + (13,5)^2 = (93√)^2.

Шаг 5: Решим уравнение: a^2 + 182,25 = 8649.

Шаг 6: Вычитаем 182,25 из обеих сторон уравнения: a^2 = 8466,75.

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: a ≈ 91,95 дм.

Шаг 8: Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу S = a*b. Подставляя значения, получаем S ≈ 91,95 дм * 13,5 дм.

Например: Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если большая сторона равна 13,5 дм, диагональ равна 93√ дм, а угол между диагональю и большей стороной составляет 30 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить различные теоремы, связанные с прямоугольниками, такие как теорема Пифагора и тригонометрические соотношения. Также полезно практиковаться в решении подобных задач и убеждаться в правильности ответов путем подстановки значений обратно в исходные уравнения.

Задача на проверку: Найдите длину меньшей стороны и площадь прямоугольника, если большая сторона равна 10 см, диагональ равна 26√ см, а угол между диагональю и большей стороной составляет 45 градусов.