Найди длину данных векторов, если известны их координаты. (При необходимости, округли ответ до десятых.) a→{16;−12

Название: Нахождение длины вектора по его координатам.

Объяснение: Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора. Прежде всего, определяется длина вектора в двумерном пространстве. Для этого нужно возвести каждую координату вектора в квадрат, затем сложить полученные значения, а затем извлечь квадратный корень из суммы. Формула для нахождения длины вектора выглядит следующим образом:

∥a→∥ = √(a₁² + a₂²)

Где a₁ и a₂ - координаты вектора a→.

Таким образом, чтобы найти длину каждого из указанных векторов, нужно применить эту формулу к каждому вектору по отдельности.

Пример использования:

Для вектора a→ с координатами {16;−12}:

∥a→∥ = √(16² + (-12)²) = √(256 + 144) = √400 = 20

Таким образом, длина вектора a→ равна 20.

Аналогично, для вектора b→ с координатами {−12;16}:

∥b→∥ = √((-12)² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20

Длина вектора b→ также равна 20.

Для векторов c→{15;8} и d→{8;15} аналогичные вычисления приводят к результату:

∥c→∥ = ∥d→∥ = 17,3 (округляем до десятых)

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется визуализировать каждый вектор на координатной плоскости. Это поможет представить себе его направление и понять, почему длина вектора вычисляется именно таким образом.

Упражнение: Найдите длину вектора e→ с координатами {10;-5}.