Насколько увеличится площадь поверхности призмы, если все её ребра увеличить в два раза? Объясните

Название: Увеличение площади поверхности призмы.

Инструкция: Площадь поверхности призмы определяется суммой площадей всех её граней. Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сначала понять, как увеличение ребер повлияет на площадь поверхности призмы.

Допустим, у нас есть призма с ребрами a, b и c. Тогда площадь поверхности S можно выразить следующей формулой: S = 2(ab + bc + ac), где ab, bc и ac - это площади соответствующих граней.

Если все ребра призмы увеличить в два раза, то новые ребра будут равны 2a, 2b и 2c. Подставим эти значения в формулу для площади поверхности S": S" = 2((2a)(2b) + (2b)(2c) + (2a)(2c)).

Упростим выражение: S" = 2(4ab + 4bc + 4ac) = 8(ab + bc + ac).

Получается, что новая площадь поверхности стала в 8 раз больше исходной площади. Таким образом, площадь поверхности призмы увеличится в 8 раз при увеличении всех её ребер в два раза.

Доп. материал: Представим, что исходная площадь поверхности призмы равна 40 квадратных единиц. Если все её ребра увеличить в два раза, то новая площадь поверхности составит 8 * 40 = 320 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменяется площадь поверхности призмы при изменении её размеров, можно взять простую призму (например, куб со стороной 1 единица) и провести вычисления для разных увеличений ребер. Также полезно освоить формулу площади поверхности призмы и понять, как она вычисляется.

Ещё задача: Исходная площадь поверхности призмы равна 60 квадратных единиц. Увеличьте все ребра призмы в два раза и найдите новую площадь поверхности.