Напишите уравнения всех сфер, у которых длина отрезка PQ служит радиусом, если координаты точки P равны (-1;2;1

Содержание вопроса: Уравнение сферы

Объяснение: Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r²,

где (h, k, l) - это координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для данной задачи у нас имеются координаты двух точек P(-1, 2, 1) и Q(0, 3, 2), причем отрезок PQ служит радиусом сферы.

Чтобы найти уравнение сферы, мы сначала найдем координаты центра сферы. Координаты центра сферы - это среднее арифметическое координат точек P и Q.

h = (x1 + x2) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -1/2,
k = (y1 + y2) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5/2,
l = (z1 + z2) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3/2.

Теперь, используя координаты центра и радиус, мы можем составить уравнение сферы:

(x + 1/2)² + (y - 5/2)² + (z - 3/2)² = r².

Например: Найдите уравнение сферы, если длина отрезка PQ равна 3 единицам.

Совет: Необходимо внимательно следить за правильным использованием знаков и учетом координат точек P и Q при нахождении координат центра сферы. Решать подобные уравнения проще всего, если использовать исходные данные и следовать шагам по предыдущему объяснению.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение сферы, если отрезок PQ имеет радиус 5 единиц.