Чему равна длина отрезка DP, если известно, что AP = 3 и AB = 9√10 в данном прямоугольнике ABCD, где окружность

Предмет вопроса: Геометрия - Прямоугольник с окружностью

Инструкция: Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства прямоугольника и окружности.
По условию дано, что прямоугольник ABCD имеет диагональ AD, которая проходит через точки A и D и пересекает диагональ AC в точке P. Кроме того, окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD.
Мы знаем, что AP = 3 и AB = 9√10.

Для решения задачи, давайте воспользуемся следующими шагами:
1. Найдем длину стороны AD прямоугольника, используя теорему Пифагора: AD = √(AP^2 + AB^2)
2. Выразим длину отрезка DP, используя длины сторон прямоугольника: DP = AD - AP

Теперь рассчитаем все значения:
1. AD = √(3^2 + (9√10)^2) = √(9 + 810) = √819 = 9√3
2. DP = 9√3 - 3 = 6√3

Итак, длина отрезка DP равна 6√3.

Дополнительный материал:
Ученик: Чему равна длина отрезка DP, если известно, что AP = 3 и AB = 9√10 в данном прямоугольнике ABCD, где окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р?
Учитель: Длина отрезка DP равна 6√3.

Совет:
Для решения задач по геометрии регулярно повторяйте основные теоремы и свойства фигур. Изучите специальные правила для работы с проявлениями прямоугольников и окружностей, так как они встречаются часто в задачах.

Практика:
В прямоугольнике ABCD, AD = 12 и AB = 16, найти длину отрезка DP, если CP = 5. Найдите ответ с пошаговым решением и дайте окончательный ответ.

Тема вопроса: Геометрия (прямоугольники и окружности)

Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружности, прямоугольника и треугольника, а также формулу Пифагора.

Из условия известно, что окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р. Пусть точка касания окружности с прямой CD обозначается как E.

Мы можем заметить, что треугольники AED и ABD подобны, так как у них две пары соответственных углов равны (угол AED и угол ABD и прямой угол между AD и AB). Также, у этих треугольников отношение соответствующих сторон одинаково: AD/AB = AE/AD, или AD^2 = AB * AE.

Теперь мы можем найти AE. Из условия известно, что AP = 3 и AB = 9√10. Мы можем воспользоваться формулой Пифагора для треугольника AEP:

AE^2 = AP^2 + EP^2.
AE^2 = 3^2 + (AB - EP)^2.
AE^2 = 9 + (9√10 - EP)^2.

Из выражения AD^2 = AB * AE можем записать:

9√10 * AE = 3^2.
9√10 * AE = 9.
AE = 1/√10.

Теперь, зная AE, мы можем найти длину отрезка DP, который является разностью стороны прямоугольника CD и AE:

DP = CD - AE.

Доп. материал:
В данном прямоугольнике ABCD, где окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р, найдите длину отрезка DP, если AP = 3 и AB = 9√10.

Совет:
Для понимания и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с основными свойствами геометрических фигур (прямоугольники, треугольники, окружности) и формулами, которые могут быть применены к ним. Также полезно использовать рисунки или диаграммы для наглядного представления задачи.

Задание:
В прямоугольнике ABCD, AB = 8 и BC = 6. Окружность, проходящая через точки A и D, касается прямой CD и пересекает диагональ AC в точке Р. Найдите длину отрезка DP.