Находятся ли точки c, d, и e на одной прямой? --- Можете ли точки c, d, и e быть расположены на одной прямой? --- Могут

Содержание вопроса: Проверка, лежат ли точки на одной прямой

Инструкция: Чтобы определить, лежат ли точки C, D и E на одной прямой, мы можем применить основное свойство: если для любых двух точек А и В на прямой AB также лежит точка С, то все эти три точки лежат на одной прямой.

Пусть у нас есть точки A, B, C, D и Е:

A______B______E

Точка C будет лежать на прямой AB, если отрезок AC и отрезок CB лежат на одной прямой. Точно так же, точка D будет лежать на прямой AB, если отрезок AD и отрезок DB лежат на одной прямой.

Теперь, чтобы точки C, D и E лежали на одной прямой, необходимо, чтобы все отрезки, соединяющие эти точки и точки A и B, лежали на одной прямой. То есть отрезки AC, CB, AD, DB, AE и EB должны быть коллинеарны.

Демонстрация: Пусть A(2, 3), B(5, 7), C(4, 5), D(6, 9) и E(3, 6). Чтобы проверить, лежат ли точки C, D и E на одной прямой, мы должны убедиться, что все отрезки AC, CB, AD, DB, AE и EB лежат на одной прямой.

Совет: Помните, что если все отрезки, соединяющие данные точки с другими точками на прямой, являются коллинеарными, то эти точки также лежат на одной прямой. Можно использовать метод расчета наклона прямых или использовать определитель матрицы.

Задача для проверки: Даны точки A(4, 2), B(-1, 3), C(2, 6) и D(-3, 7). Проверьте, лежат ли точки C и D на одной прямой.