На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если каждое из его ребер уменьшить в 2,5 раза?

Тетраэдр - это полиэдр, у которого 4 равных треугольных грани. Чтобы вычислить, насколько уменьшится площадь поверхности тетраэдра, если каждое из его ребер уменьшить в 2,5 раза, мы должны знать формулы для площади поверхности тетраэдра и отношение изменения его сторон.

Площадь поверхности правильного тетраэдра вычисляется по формуле:

S = √3 * a^2

где S - площадь поверхности тетраэдра, а - длина ребра.

Если каждое ребро тетраэдра уменьшается в 2,5 раза, то новая длина ребра будет равна 2,5 * a. Подставим это значение в формулу площади поверхности:

S' = √3 * (2,5 * a)^2

S' = √3 * 6,25 * a^2

S' = 2,5 * √3 * a^2

Теперь мы должны вычислить отношение площадей поверхностей старого и нового тетраэдра:

Коэффициент уменьшения = S' / S

Коэффициент уменьшения = (2,5 * √3 * a^2) / (√3 * a^2)

Коэффициент уменьшения = 2,5

То есть, площадь поверхности правильного тетраэдра уменьшится в 2,5 раза, если каждое из его ребер уменьшить в 2,5 раза.

Пример использования: Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 50 см². Найдите площадь поверхности нового тетраэдра, если каждое из его ребер уменьшить в 2,5 раза.

Совет: Разберитесь с формулами для площади поверхности тетраэдра и отношением изменения его сторон. Убедитесь, что правильно подставляете значения в формулы. Если возникнут затруднения, попросите помощи учителя или одноклассников.

Упражнение: Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 64 см². Найдите площадь поверхности нового тетраэдра, если каждое из его ребер уменьшить в 2 раза.