На сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличится в 4 раза

Тема урока: Конус и его площадь боковой поверхности

Пояснение:
Площадь боковой поверхности конуса можно рассчитать по формуле:

S = π * r * l,

где S - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

По условиям задачи, радиус основания увеличивается в 4 раза, то есть новый радиус будет r" = 4r. Образующая же уменьшается в 2 раза, то есть новая образующая будет l" = 0.5l.

Теперь мы можем рассчитать новую площадь боковой поверхности конуса, подставив новые значения в формулу:

S" = π * r" * l" = π * (4r) * (0.5l) = π * 2r * l = 2 * (π * r * l) = 2S.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 2 раза.

Доп. материал:
Если изначальная площадь боковой поверхности конуса составляет 50 квадратных сантиметров, то после увеличения радиуса и уменьшения образующей, новая площадь боковой поверхности будет 2 * 50 = 100 квадратных сантиметров.

Совет:
Для лучшего понимания концепции площади боковой поверхности конуса, рекомендуется изучить теорию о конусах, включая их определение, свойства и формулы для расчета их характеристик.

Проверочное упражнение:
Изначальная площадь боковой поверхности конуса равна 60 квадратных метров. Найдите новую площадь боковой поверхности, если радиус основания увеличивается в 3 раза, а образующая уменьшается в 3 раза.

Тема занятия: Поверхность конуса

Разъяснение:

Площадь боковой поверхности конуса может быть вычислена по формуле S = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса, а π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Дано, что радиус основания конуса увеличится в 4 раза (r" = 4r) и образующая уменьшится в 2 раза (l" = l/2).

Нам нужно узнать, насколько раз увеличится площадь боковой поверхности konus, т.е. найти отношение S"/S, где S" - новая площадь боковой поверхности, а S - исходная площадь боковой поверхности.

Для этого, мы сначала вычислим S и S" по формуле S = πrl и S" = πr"l", а затем найдем их отношение.

S = πrl = 3.14r * l
S" = πr"l" = 3.14 * 4r * (l/2) = 6.28rl = 2 * S

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится в 2 раза.

Например:

Допустим, исходная площадь боковой поверхности конуса равна 50 квадратных сантиметров. Если радиус его основания увеличивается в 4 раза, а образующая уменьшается в 2 раза, то новая площадь боковой поверхности будет равна 100 квадратных сантиметров.

Совет:

Для лучшего понимания формул и принципов, связанных с поверхностью конуса, рекомендуется изучить дополнительную информацию и примеры в учебнике или конспекте по геометрии. Также помните, что в данной задаче мы использовали формулу площади боковой поверхности конуса, но есть и другие формулы для вычисления объема и полной поверхности конуса.

Задание:

Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания увеличивается в 3 раза, а образующая уменьшается в 5 раз.