На сколько раз увеличится объем цилиндра, если увеличить его радиус основания в 3 раза, а высоту уменьшить в 3,6 раза?

Тема: Объем цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, используя следующую формулу:

V = π * r^2 * h

Где V - объем цилиндра, π - число пи, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам дано, что радиус основания цилиндра увеличивается в 3 раза, а высота уменьшается в 3,6 раза. То есть, новые значения радиуса и высоты будут равны:

Новый радиус = старый радиус * 3
Новая высота = старая высота / 3,6

Теперь подставим новые значения в формулу объема цилиндра:

Новый объем = π * (старый радиус * 3)^2 * (старая высота / 3,6)

Упростив данное выражение, мы получим:

Новый объем = старый объем * (3^2 / 3,6)

Решив данное выражение, мы найдем, на сколько раз увеличится объем цилиндра.

Дополнительный материал:
Предположим, что у нас есть цилиндр, у которого радиус основания равен 5 см, а высота равна 10 см. Вычислим, на сколько раз увеличится объем цилиндра, если увеличить радиус в 3 раза, а высоту уменьшить в 3,6 раза.

Решение:
Старый объем (V) = π * (5 см)^2 * 10 см = 250π см³

Новый радиус = 5 см * 3 = 15 см
Новая высота = 10 см / 3,6 ≈ 2,78 см

Новый объем = π * (15 см)^2 * 2,78 см ≈ 1168,34π см³

Объем увеличился примерно в 4,67 раза (1168,34π см³ / 250π см³ ≈ 4,67).

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулу для объема цилиндра, можно представить цилиндр в виде множества тонких круговых дисков, уложенных друг на друга. Каждый диск имеет площадь основания π * r^2 и высоту h. Когда все диски сложены, получается цилиндр объемом V = π * r^2 * h.

Задание:
У цилиндра радиус основания равен 8 см, а высота равна 12 см. На сколько раз увеличится объем цилиндра, если увеличить радиус в 4 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?