На сколько раз увеличили одну сторону квадрата, если площадь нового прямоугольника совпадает с площадью исходного

Содержание: Увеличение стороны квадрата

Инструкция: Пусть сторона исходного квадрата равна `x`. Площадь исходного квадрата равна `x^2`. Теперь увеличим одну сторону квадрата на некоторое число. Пусть новая сторона квадрата равна `y`. Площадь нового прямоугольника совпадает с площадью исходного квадрата, поэтому `x^2 = x * y`. Чтобы найти, на сколько раз была увеличена сторона квадрата, нам нужно найти отношение новой стороны квадрата к исходной стороне квадрата. Выразим `y` через `x`: `y = x^2 / x = x`. То есть, новая сторона квадрата равна `x`. Другими словами, сторона квадрата не увеличилась, она осталась такой же.

Демонстрация:
Задача: На сколько раз увеличили одну сторону квадрата, если площадь нового прямоугольника совпадает с площадью исходного квадрата?
Решение: Если площадь нового прямоугольника совпадает с площадью исходного квадрата, то сторона квадрата не увеличилась, она осталась такой же.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и закрепить знания, можно нарисовать квадраты с разными сторонами и проделать аналогичные вычисления. Также полезно рассмотреть другие примеры, где сторона квадрата увеличивается на определенный коэффициент и найти новую площадь.

Дополнительное задание: Площадь квадрата равна 36 квадратных сантиметров. Найдите длину каждой его стороны.

Предмет вопроса: Увеличение стороны квадрата

Пояснение: Чтобы найти на сколько раз увеличилась одна сторона квадрата, мы должны использовать информацию о площади исходного квадрата и нового прямоугольника.

Площадь квадрата можно найти, умножив длину одной его стороны саму на себя. Допустим, сторона исходного квадрата равна S.

Площадь нового прямоугольника также можно найти, умножив его длину на ширину. Пусть длина нового прямоугольника равна L, а ширина - W.

Из условия задачи мы знаем, что площадь исходного квадрата равна площади нового прямоугольника: S = L * W.

Так как сторона квадрата является равной, L = W = S^0.5.

Подставляя S = L * W, получаем:

S = (S^0.5) * (S^0.5).

Чтобы найти сторону нового прямоугольника, нужно будет решить уравнение:

S = S^0.5 * S^0.5.

Возводя в 0.5 степень и упрощая уравнение, мы получим:

S = S^1.

Таким образом, сторона нового прямоугольника будет равна исходной стороне квадрата.

Демонстрация:
Исходный квадрат имеет сторону 4 см. Какова сторона нового прямоугольника?

Решение:
Площадь исходного квадрата равна S = 4 * 4 = 16 см^2.
Так как площадь нового прямоугольника должна быть такой же, то S = L * W = 16.
Поэтому сторона нового прямоугольника также будет равна 4 см.

Совет: Для лучшего понимания концепции увеличения стороны квадрата, можно провести простой эксперимент, нарисовав квадрат на листе бумаги, а затем увеличивая одну из его сторон и измеряя площадь новой фигуры.

Упражнение:
Исходный квадрат имеет сторону 5 см. Какова сторона нового прямоугольника, если его площадь равна 50 см^2?