Какова длина стороны в треугольнике ABC, если известно, что AB = 10,98 * √6 , угол B равен 45 градусов, а угол C равен

Треугольник ABC

Описание:
Чтобы найти длину стороны треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противоположной углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - величина измеренного угла.

В данной задаче известны следующие значения: AB = 10,98 * √6, угол B = 45 градусов и угол C = 60 градусов.

Используя формулу косинусов и данные задачи, мы сможем рассчитать длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

BC = AC * cos(B)

Подставив значения, получим:

AC^2 = (10,98 * √6)^2 + (AC * cos(45))^2 - 2 * (10,98 * √6) * AC * cos(45)

= 6 * 10.98^2 + AC^2 * (cos(45))^2 - 2 * 10.98 * √6 * AC * cos(45)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AC. Можно продолжить, раскрывая скобки, но формулу стоит упростить, вызвав функцию косинуса 45 градусов и воспользовавшись свойствами корней.

AC^2 = 6 * 10.98^2 + AC^2 * (1/2)^2 - 2 * 10.98 * √6 * AC * (1/√2)

AC^2 = 6 * 10.98^2 + AC^2 * 1/4 - 2 * 10.98 * √6 * AC * 1/√2

AC^2 - AC^2/4 = 6 * 10.98^2 - (2 * 10.98 * √6 * AC * 1/√2)

3/4 * AC^2 = 6 * 10.98^2 - 21.896 * AC

AC^2 - 4 * 10.98^2 + 21.896 * AC = 0

Теперь это квадратное уравнение и мы можем решить его с помощью дискриминанта или факторизации. Полученные решения дадут нам значения длины стороны треугольника AC.