На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго шара, если объем первого шара

Тема: Площадь поверхности сферы

Инструкция: Для начала, давайте определим формулы для объема и площади поверхности сферы.
Объем сферы вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, а r - радиус шаровой поверхности.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: S = 4 * π * r^2, где S - площадь поверхности.

Задача даёт нам информацию, что объем первого шара в 512 раз больше объема второго шара. Мы можем записать это следующим образом:
V1 = 512 * V2.

Теперь давайте выразим радиусы шаров через соответствующие объемы. Для этого возьмем формулу объема сферы и выразим r:
r1 = (V1 / ((4/3) * π))^(1/3),
r2 = (V2 / ((4/3) * π))^(1/3).

Используя формулу для площади поверхности сферы, посчитаем S1 и S2, подставив значения радиусов.

Теперь, чтобы найти на сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, мы поделим S1 на S2:
(S1 / S2).

Пример:
Допустим, объем второго шара равен 10 см^3. Тогда, объем первого шара будет 512 * 10 = 5120 см^3. Вычислим радиусы обоих шаров и площади поверхности для каждого, а затем определим, на сколько раз площадь поверхности первого шара больше, чем площадь поверхности второго.

Совет: Чтобы лучше понять материал, вы можете провести дополнительные вычисления на своем калькуляторе и сравнить результаты с ответами, полученными с помощью формул.

Задание: Если объем второго шара равен 8 см^3, найдите на сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго.