Каково расстояние между баком с водой и баней, измеренное по кратчайшим путем между двумя точками (бак - 5, баня

Тема занятия: Расстояние между двумя точками

Пояснение: Чтобы определить расстояние между баком с водой и баней, измеренное по кратчайшему пути, мы можем использовать геометрическую формулу - теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, если мы представим расстояние между баком и баней как гипотенузу прямоугольного треугольника, а расстояние от бака до бани как один из катетов, то мы сможем найти расстояние по формуле. По условию задачи бак находится на расстоянии 5, а баня - на расстоянии 4 от исходной точки.

Давайте найдем длину пути между баком и баней с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Таким образом, расстояние между баком и баней равно:
c² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41. Поскольку требуется найти именно само расстояние, а не его квадрат, возьмем квадратный корень из полученного значения: √41.

Например: Расстояние между баком с водой и баней, измеренное по кратчайшему пути, равно √41.

Совет: Если тебе сложно понять теорему Пифагора, можешь нарисовать прямоугольный треугольник на листке бумаги и самостоятельно вывести эту формулу, чтобы лучше увидеть взаимосвязь между сторонами треугольника.

Практика: В задаче сказано, что бак расположен на расстоянии 7, а баня - на расстоянии 9 от исходной точки. Каково расстояние между ними, измеренное по кратчайшему пути?

Тема урока: Расстояние между точками на плоскости.

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости - теорема Пифагора. Согласно этой теореме, расстояние между двумя точками на плоскости можно найти, используя их координаты.

Дано, что бак с водой имеет координаты (5, 0), а баня имеет координаты (0, 4). Подставляя эти значения в формулу расстояния между точками, получаем:

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

= √((0 - 5)² + (4 - 0)²)

= √((-5)² + 4²)

= √(25 + 16)

= √41

Таким образом, расстояние между баком с водой и баней, измеренное по кратчайшим путем между двумя точками, составляет √41 единицы длины.

Например: Найти расстояние между точками (3, 2) и (-1, 5).

Совет: Чтобы лучше понять теорему Пифагора и ее применение для нахождения расстояния между точками на плоскости, рекомендуется изучить основы планиметрии и геометрии. Также полезно запомнить формулу расстояния между точками и использовать ее систематически при решении задач.

Задание для закрепления: Найдите расстояние между точками (-2, 3) и (4, -1).