На сколько раз площадь около правильного треугольника описанного круга превышает площадь круга, вписанного в этот

Содержание вопроса: Площадь около и площадь внутри правильного треугольника, описанного и вписанного в круг

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулы для площадей около и внутри правильного треугольника, а также использовать свойства этого треугольника.

Площадь около правильного треугольника, описанного круга, равна половине произведения его описанного радиуса и периметра. У правильного треугольника радиус описанного круга равен длине стороны треугольника, поэтому площадь около равна (a^2 * √3)/4, где a - длина стороны треугольника.

Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна произведению квадрата радиуса вписанного круга на π. Радиус вписанного круга равен (a * √3)/6, где a - длина стороны треугольника. Поэтому площадь внутри равна (π * a^2)/12.

Итак, чтобы найти разность площадей, мы вычтем площадь внутри из площади снаружи:
((a^2 * √3)/4) - ((π * a^2)/12)

Дополнительный материал:
Пусть длина стороны правильного треугольника равна 6 см. Чтобы найти разность площадей около и внутри этого треугольника, мы можем подставить значение в формулу:
((6^2 * √3)/4) - ((π * 6^2)/12)

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно вспомнить основные понятия о правильных треугольниках, кругах и связь между ними. Рекомендуется также ознакомиться с формулами для вычисления площади круга и площади треугольника.

Практика: Если длина стороны правильного треугольника равна 8 см, на сколько раз площадь около правильного треугольника описанного круга превышает площадь круга, вписанного в этот же треугольник? Ответ округлите до двух знаков после запятой.