Яким є площа бічної поверхні циліндра, якщо кут між діагоналлю осьового перерізу та твірною дорівнює 60°, а площа

Тема урока: Площадь боковой поверхности цилиндра

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрию и знание формул для нахождения площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: Sбп = 2πrh, где Sбп - площадь боковой поверхности, π - число пи (округленное до двух десятичных знаков, примерно 3.14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В задаче нам дано, что угол между диагональю осевого сечения и образующей равен 60°. Обозначим этот угол через α.

Образующая цилиндра, по определению, перпендикулярна основе. Таким образом, в треугольнике, образованном основанием цилиндра, образующей и диагональю осевого сечения, у нас есть прямой угол между диагональю и образующей и один угол α, равный 60°.

Используя свойства треугольника, можем найти второй угол, равный β, между диагональю и основанием цилиндра. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то β = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один угол равен 90°, а второй равен 30°. Такой треугольник называется 30-60-90 треугольником.

В 30-60-90 треугольнике отношение длин сторон равно: 1:√3:2.

Поскольку образующая и высота цилиндра - это стороны этого треугольника, то h:r = √3:1.

Площадь поверхности и окружность равны: Sбп : 2πr = √3 : 1.

Таким образом, площадь основания, данная в задаче, составляет √3 * πr^2. Нам нужно найти площадь боковой поверхности Sбп.

Подставляя эти значения в формулу, получаем следующее: Sбп = 2πrh = 2π * r * (√3 * πr^2) / (√3 * π) = 2πr^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πr^2, где r - радиус основания цилиндра.

Например:
Задача: Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если угол между диагональю осевого сечения и образующей равен 60°, а площадь основы цилиндра равна 5π.

Совет:
Для более лучшего понимания материала можно построить диаграмму или модель цилиндра. Это поможет в визуализации и уяснении геометрических понятий.

Задание для закрепления:
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основы равен 4 см, а высота равна 10 см.