На сколько раз изменяется площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус увеличивается в 5 раз, а высота уменьшается

Суть вопроса: Изменение площади боковой поверхности цилиндра

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности, π - число пи (примерно 3,14), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Дано, что радиус увеличивается в 5 раз, а высота уменьшается в 10 раз. Поэтому новый радиус будет равен r" = 5r, а новая высота будет h" = h/10.

Теперь, подставив новые значения в формулу для площади боковой поверхности, получим новую площадь S"б = 2πr"h".

Раскроем скобки и упростим выражение: S"б = 2π(5r)(h/10) = πrh.

Заметим, что новая площадь S"б равна исходной площади боковой поверхности цилиндра Sб, поэтому изменение площади боковой поверхности цилиндра равно нулю. То есть, площадь боковой поверхности цилиндра не изменяется при увеличении радиуса в 5 раз и уменьшении высоты в 10 раз.

Совет: При решении задач, связанных с цилиндрами, полезно помнить формулы для вычисления площади боковой поверхности и объема цилиндра. Также, стоит обращать внимание на взаимосвязь между различными характеристиками цилиндра и их влиянием на площадь и объем.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличивается в 3 раза, а высота увеличивается в 2 раза.