1) Постройте вектор, который является суммой произвольных векторов a и b. 2) Постройте вектор, который является

Тема вопроса: Векторные операции

Объяснение: Векторы являются важным понятием в математике и физике. Они используются для представления физических величин, таких как сила, скорость и направление движения. Вектор может быть представлен как упорядоченная пара чисел или точка в пространстве.

1) Сумма векторов a и b строится следующим образом: для каждой компоненты вектора a складываем ее соответствующую компоненту вектора b. Таким образом, если a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂), то сумма векторов a и b будет равна (a₁ + b₁, a₂ + b₂).

2) Разность векторов a и b строится аналогично: для каждой компоненты вектора a вычитаем соответствующую компоненту вектора b. Если a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂), то разность векторов a и b будет равна (a₁ - b₁, a₂ - b₂).

3) Чтобы получить вектор, который является результатом умножения вектора a на 2 и вычитания вектора b, сначала умножаем каждую компоненту вектора a на 2, а затем вычитаем соответствующую компоненту вектора b. Обозначается это следующим образом: 2a - b.

Например:
1) Пусть a = (3, 2) и b = (1, 4). Для получения суммы векторов a и b, сложим соответствующие компоненты: (3 + 1, 2 + 4) = (4, 6).
2) Пусть a = (3, 2) и b = (1, 4). Для получения разности векторов a и b, вычитаем соответствующие компоненты: (3 - 1, 2 - 4) = (2, -2).
3) Пусть a = (3, 2) и b = (1, 4). Для получения вектора, полученного путем умножения вектора a на 2 и вычитания вектора b, выполняем следующее: 2a - b = (2 * 3 - 1, 2 * 2 - 4) = (5, 0).

Совет: Чтобы лучше понять векторные операции, можно представлять их графически на координатной плоскости. Также полезно рассмотреть различные сценарии и примеры, чтобы увидеть, как меняются векторы при разных операциях.

Закрепляющее упражнение: Постройте вектор, который является суммой векторов a = (2, 3) и b = (-1, 5).