На сколько процентов увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса R

Содержание вопроса: Увеличение площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты

Инструкция: Для решения задачи, необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Формула дана как S = 2πRH, где S - площадь боковой поверхности цилиндра, R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра, а π - число пи, примерно равное 3,14.

Далее, нам нужно узнать, насколько процентов изменится площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса в 2 раза и высоты в 4 раза.

Пусть исходные значения радиуса и высоты цилиндра будут R_0 и H_0 соответственно, а измененные значения радиуса и высоты - R_1 и H_1.

Теперь рассчитаем измененную площадь боковой поверхности цилиндра S_1 по формуле: S_1 = 2πR_1H_1.

Чтобы найти изменение в процентах, воспользуемся следующей формулой: Изменение_в_процентах = ((S_1 - S_0) / S_0) * 100, где S_0 - исходная площадь боковой поверхности цилиндра.

Пример: Пусть исходные значения радиуса и высоты цилиндра будут R_0 = 5 и H_0 = 8 соответственно.

Тогда измененные значения радиуса и высоты будут R_1 = 2 * R_0 = 2 * 5 = 10 и H_1 = 4 * H_0 = 4 * 8 = 32 соответственно.

Вычислим исходную площадь боковой поверхности цилиндра: S_0 = 2πR_0H_0 = 2 * 3.14 * 5 * 8 = 251.2.

Теперь рассчитаем измененную площадь боковой поверхности цилиндра: S_1 = 2πR_1H_1 = 2 * 3.14 * 10 * 32 = 2019.2.

Изменение_в_процентах = ((2019.2 - 251.2) / 251.2) * 100 ≈ 704.82%.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится на примерно 704.82%.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить основные формулы для вычисления площади и объема цилиндра, а также изучить способы работы с процентами.

Задание: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см². Если радиус цилиндра увеличивается в 3 раза, а высота - в 2 раза, насколько процентов изменится площадь боковой поверхности?

Тема урока: Увеличение площади боковой поверхности цилиндра

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле `S = 2πRH`, где R - радиус основания цилиндра, H - высота цилиндра, а π - математическая постоянная, приближенно равная 3,14.

Для решения задачи, нам нужно найти, на сколько процентов увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса R в 2 раза и высоты H в 4 раза.

Допустим, изначально у нас есть цилиндр с радиусом R и высотой H. После увеличения радиуса в 2 раза, радиус станет 2R и площадь боковой поверхности будет равна `S" = 2π(2R)H = 4πRH`. После увеличения высоты в 4 раза, высота станет 4H и площадь боковой поверхности будет равна `S"" = 2π(2R)(4H) = 16πRH`.

Теперь нам нужно найти разницу между площадями `S"` и `S""`. Разница составляет `S"" - S" = 16πRH - 4πRH = 12πRH`.

Для нахождения процентного изменения площади боковой поверхности, мы делим разницу площадей на исходную площадь и умножаем на 100%: `(12πRH / 2πRH) * 100% = 600%`.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается на 600% при увеличении радиуса в 2 раза и высоты в 4 раза.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, вы можете визуализировать цилиндр и представить, как изменения радиуса и высоты влияют на его боковую поверхность. Также полезно рассмотреть примеры с конкретными значениями радиуса и высоты, чтобы лучше понять процентное изменение площади.

Закрепляющее упражнение:
У цилиндра исходно радиус R = 5 см и высота H = 8 см. Найдите процентное изменение площади боковой поверхности цилиндра при увеличении радиуса в 3 раза и высоты в 2 раза.