Какое уравнение описывает окружность, вписанную в треугольник SPQ в прямоугольной системе координат, где треугольник

Суть вопроса: Уравнение окружности, вписанной в треугольник SPQ

Разъяснение:
Чтобы определить уравнение окружности, вписанной в треугольник SPQ, воспользуемся формулой для расстояния между центром окружности и точкой на окружности.

Для начала, найдем координаты вершин треугольника SPQ:
S (-2; 1)
P (2; 4)
Q (x; y)

Уравнение окружности в прямоугольной системе координат имеет следующий вид:
(x-a)² + (y-b)² = r²
где (a,b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как окружность вписана в треугольник SPQ, она будет касаться всех трех сторон треугольника.

Исходя из этого, можно заметить, что координаты вершин треугольника SPQ будут служить в качестве точек касания окружности. Используем это знание для определения координат центра окружности.

Точка касания сегмента SP находится посередине отрезка SP. Отсюда координаты этой точки будут:

((x-(-2))/2; (y-1)/2)

Аналогичным образом находим координаты точек касания на сторонах PQ и QS:
((2+x)/2; (4+y)/2) и ((-2+x)/2; (1+y)/2) соответственно.

Так как окружность вписана в треугольник, все три точки касания должны совпадать, а значит и их координаты должны быть равны.

Приравниваем соответствующие координаты и решаем систему уравнений. В результате получим значения координат центра окружности (a,b).

Зная координаты центра окружности и одну из точек касания на окружности, мы можем определить радиус окружности и записать уравнение окружности.

Дополнительный материал:
Задача:

Найдите уравнение окружности, вписанной в треугольник SPQ, где треугольник задается координатами его вершин S (-2; 1), P (2; 4), Q(x; y).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать основы геометрии и алгебры, а также знать, как работать с формулами и уравнениями.

Закрепляющее упражнение:
Дан треугольник ABC с вершинами A(1,2), B(4,6), C(7,2). Найдите уравнение окружности, вписанной в этот треугольник.