Доказательство равнобедренности граней треугольной пирамиды
На рис. 2.229 показана треугольная пирамида, у которой вершины обозначены как A, B, C, D. Нужно доказать, что все грани
На рис. 2.229 показана треугольная пирамида, у которой вершины обозначены как A, B, C, D. Нужно доказать, что все грани этой пирамиды являются равнобедренными треугольниками при условиях: а) AB = CD, AC = BD, AD = BC; б) AB = CD, AC = BD, уг.ABD = уг.BDC; в) AB = CD, уг. ABD = уг.CAB, уг. DAB = уг. ABC; г) уг. ABD = уг. BDC, уг. ADB = уг. CBD, уг. ADC = уг. BAD.
21.12.2023 15:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Для доказательства равнобедренности граней треугольной пирамиды, нам необходимо установить, что две стороны каждого треугольника грани равны между собой.
а) Пусть AB = CD, AC = BD, AD = BC. Рассмотрим грань ABC. Из условия AB = CD, AC = BD следует, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него равны две стороны. Аналогично, рассмотрев другие грани пирамиды, мы также можем установить, что они являются равнобедренными треугольниками.
б) Пусть AB = CD, AC = BD, угол ABD = угол BDC. Рассмотрим грань ABC. Так как AB = CD, AC = BD и угол ABD = угол BDC, по признаку равенства треугольников мы можем заключить, что треугольник ABC равен треугольнику BDC, и, следовательно, он равнобедренный. Аналогично, мы можем проверить равнобедренность других граней.
в) Пусть AB = CD, угол ABD = угол CAB, угол DAB = угол ABC. Рассмотрим грань ABC. Так как AB = CD и угол ABD = угол CAB, мы можем применить признак равенства треугольников и заключить, что треугольник ABC равен треугольнику ACD. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. Аналогичные рассуждения применяются и к другим граням пирамиды.
г) Пусть угол ABD = угол BDC, угол ADB = угол CBD, угол ADC = угол BAC. Рассмотрим грань ABC. По условию у нас есть две равных стороны (AB=CD, AC=BD) и два равных угла (угол ABD = угол BDC, угол ADB = угол CBD). Следовательно, треугольник ABC равнобедренный. Аналогично, мы можем проверить равнобедренность других граней треугольной пирамиды.
Дополнительный материал: Докажите, что все грани треугольной пирамиды, изображенной на рисунке 2.229, являются равнобедренными треугольниками при условии, что AB = CD, AC = BD, и угол ABD = угол BDC.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить признаки равнобедренных треугольников, изучите основные свойства углов и сторон треугольников.
Ещё задача: Докажите, что все грани треугольной пирамиды, изображенной на рисунке 2.229, являются равнобедренными треугольниками при условии, что AB = CD, угол ABD = угол CAB и угол DAB = угол ABC.