На осі знайти точки, що знаходяться на відстані від точки А (-3;2;4

Тема: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Разъяснение:
Чтобы найти точки, которые находятся на заданном расстоянии от точки А (-3; 2; 4) в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) в трехмерной системе координат выглядит следующим образом:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае, точка А имеет координаты (-3; 2; 4). Предположим, что мы ищем точки, находящиеся на расстоянии r от точки А. Тогда, используя формулу расстояния, можем записать следующее уравнение:

r = √((x - (-3))² + (y - 2)² + (z - 4)²)

где (x, y, z) - координаты точки, которую мы ищем.

Теперь, чтобы найти точки, которые находятся на расстоянии r от точки А, необходимо решить данное уравнение с учетом значения r.

Демонстрация:
Задача: Найдите точки, которые находятся на расстоянии 5 от точки А (-3; 2; 4).

Решение:
r = 5

5 = √((x - (-3))² + (y - 2)² + (z - 4)²

Simplifying the equation:

25 = (x + 3)² + (y - 2)² + (z - 4)²

Теперь можно решить это уравнение, используя алгебраические методы, такие как разложение на квадраты или применение формулы разности кубов. Объяснение этого уравнения выходит за рамки данного примера, но решение можно найти, проведя несколько алгебраических операций.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему и научиться решать подобные задачи, рекомендуется изучать алгебру и геометрию. Ознакомьтесь с формулами расстояния между точками в трехмерном пространстве и изучите методы решения квадратных уравнений.

Задача для проверки: Найдите точки, которые находятся на расстоянии 7 от точки B (2; -1; 3).

Математика: Точки на оси

Объяснение:
Чтобы найти точки на оси, которые находятся на определенном расстоянии от точки A (-3;2;4), мы должны использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

расстояние = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

где (x₁; y₁; z₁) - координаты точки A, а (x₂; y₂; z₂) - координаты точки, находящейся на расстоянии от точки A.

В данной задаче точки находятся на оси, поэтому координаты x, y, z за исключением одной координаты будут равны 0.

Например, если точка находится на оси x, то координаты будут иметь вид (расстояние; 0; 0).

Если точка находится на оси y, то координаты будут иметь вид (0; расстояние; 0).

Если точка находится на оси z, то координаты будут иметь вид (0; 0; расстояние).

Примените эту формулу для каждой оси (x, y, z), чтобы найти точки, которые находятся на указанном расстоянии от точки A.

Доп. материал:
Найдите точки на оси, которые находятся на расстоянии 5 единиц от точки A (-3;2;4).

Совет:
В этой задаче важно знать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и понимать, что координаты точек на оси, кроме необходимой оси, будут равны 0.

Дополнительное задание:
Найдите точки на оси, которые находятся на расстоянии 3 единиц от точки A (1; -2; 0).