На окружности, заданной уравнением (x-3,5)^2+(y+4,5)^2 = 36(x−3,5) 2 +(y+4,5) 2 =36, какие точки расположены? Выберите

Предмет вопроса: Уравнение окружности

Описание: Уравнение окружности дано в канонической форме. Формула уравнения окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном уравнении окружность задана следующим образом: (x-3,5)^2 + (y+4,5)^2 = 36.

Перенесем все члены уравнения влево и приведем его к каноническому виду: (x-3,5)^2 + (y+4,5)^2 - 36 = 0.

Теперь мы можем найти координаты центра и радиус окружности. По сравнению с общей формулой, координаты центра равны (a,b) = (3,5;-4,5), а радиус окружности равен r = √36 = 6.

Чтобы определить, какие точки расположены на данной окружности, подставим координаты каждой из предложенных точек в уравнение окружности:

A(3,5;0): (3,5-3,5)^2 + (0+4,5)^2 - 36 = 0 - да, точка A лежит на окружности.
B(3,5;-0,5): (3,5-3,5)^2 + (-0,5+4,5)^2 - 36 = 0 - да, точка B лежит на окружности.
C(-0,5;-4,5): (-0,5-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 - 36 = 0 - нет, точка C не лежит на окружности.
D(0;-4,5): (0-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 - 36 = 0 - нет, точка D не лежит на окружности.
E(3,5;-8,5): (3,5-3,5)^2 + (-8,5+4,5)^2 - 36 = 0 - нет, точка E не лежит на окружности.
F(7;-4,5): (7-3,5)^2 + (-4,5+4,5)^2 - 36 = 31,5 - нет, точка F не лежит на окружности.

Таким образом, правильные ответы: A(3,5;0) и B(3,5;-0,5).

Совет: Для определения, какие точки лежат на окружности, необходимо подставить значения координат точек в уравнение окружности и проверить, равно ли полученное выражение нулю.

Задача для проверки: На окружности с уравнением (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25, какие точки расположены? (A(2;-3), B(4;3), C(-1;2), D(-2;-3))