На окружности, найдите точки: а) с координатой x=2; б) с координатой y=4 (x-2)^2+(y-4)^2=9​

Содержание вопроса: Точки на окружности

Пояснение: Чтобы найти точки на окружности с заданными координатами, мы можем использовать уравнение окружности. Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данной задаче у нас дано следующее уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9. Мы уже знаем, что радиус окружности равен 3 (так как 3^2 = 9).

а) Решение: Для нахождения точек на окружности с координатой x=2, мы подставляем значение x=2 в уравнение окружности и находим соответствующее значение y. Подставим x=2 в уравнение: (2 - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9, получаем уравнение (y - 4)^2 = 9. Поскольку мы знаем, что r=3, то значит это значит, что (y - 4) = ±3. Решая полученное уравнение относительно y, получим две возможные точки на окружности: y - 4 = 3 или y - 4 = -3. Решая, получим две точки: точка A(2, 7) и точка B(2, 1).

б) Решение: Аналогично, чтобы найти точки на окружности с координатой y=4, мы подставляем значение y=4 в уравнение окружности и находим соответствующее значение x. Подставим y=4 в уравнение: (x - 2)^2 + (4 - 4)^2 = 9, получаем уравнение (x - 2)^2 = 9. Поскольку мы знаем, что r=3, то значит это значит, что (x - 2) = ±3. Решая полученное уравнение относительно x, получим две возможные точки на окружности: x - 2 = 3 или x - 2 = -3. Решая, получим две точки: точка C(5, 4) и точка D(-1, 4).

Совет: Для понимания и решения задач, связанных с окружностями, полезно знать уравнение окружности и как сложить и вычесть значения радиуса и центра от заданных координат.

Практика: Предположим, у нас есть окружность с центром в точке E(3, 2) и радиусом 5. Найдите две точки на этой окружности с координатой y=2.

Содержание вопроса: Поиск точек на окружности с заданными координатами.

Объяснение: Для решения этой задачи нам дано уравнение окружности в виде (x-2)^2+(y-4)^2=9. Для нахождения точек, которые удовлетворяют этому уравнению, мы должны подставить заданные значения x или y.

а) Чтобы найти точку на окружности с координатой x=2, мы подставляем это значение в уравнение окружности:

(x-2)^2+(y-4)^2=9

(2-2)^2+(y-4)^2=9

0+(y-4)^2=9

(y-4)^2=9

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы избавиться от квадрата:

y-4=±√9

y-4=±3

Теперь решим две возможные формулы:

1. y-4=3
y=3+4
y=7

2. y-4=-3
y=-3+4
y=1

Таким образом, точки на окружности с координатой x=2 будут (2, 7) и (2, 1).

б) Чтобы найти точку на окружности с координатой y=4, мы подставляем это значение в уравнение окружности:

(x-2)^2+(y-4)^2=9

(x-2)^2+(4-4)^2=9

(x-2)^2+0=9

(x-2)^2=9

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы избавиться от квадрата:

x-2=±√9

x-2=±3

Теперь решим две возможные формулы:

1. x-2=3
x=3+2
x=5

2. x-2=-3
x=-3+2
x=-1

Таким образом, точки на окружности с координатой y=4 будут (5, 4) и (-1, 4).

Совет: Для решения задач на поиск точек на окружности, важно понимать уравнение окружности и уметь правильно подставлять значения координат. Изучение геометрии и работы с алгебраическими уравнениями может помочь вам в решении подобных задач.

Упражнение: Найдите точки на окружности (x-3)^2+(y+2)^2=16 с координатами x=3 и y=-2.