Теорема о касательной и хорде
На малюнку показано два кола з спільним центром О. Через точку А на більшому колі проведено дотичні AD і АЕ до меншого
На малюнку показано два кола з спільним центром О. Через точку А на більшому колі проведено дотичні AD і АЕ до меншого кола. Знайдіть радіус більшого кола в разі, коли радіус меншого кола дорівнює 5 см, а кут DAE має таку ж величину, як
14.12.2023 01:12
Написать свой ответ:
Разъяснение:
На рисунке показаны два круга с общим центром O. Через точку A на большем круге проведены касательные AD и AE к меньшему кругу. Нам нужно найти радиус большего круга, если радиус меньшего круга равен 5 см, а угол DAE имеет такую же меру.
По теореме о касательной и хорде, если из внешней точки (в данном случае точки A) проводятся касательные к окружности (в данном случае к меньшему кругу), то секущие от этой точки (в данном случае AD и AE) содержат равные углы. Также, угол, образованный касательной и хордой, равен половине измеренного угла на сегменте окружности.
Поскольку угол DAE имеет такую же меру, как и угол, образованный AD и AE, то угол ADE также равен DAE. Половина угла DAE равна углу ADE.
Таким образом, мы имеем следующую ситуацию: у треугольника ADE все три угла равны друг другу, поэтому он является равносторонним. Значит, сторона ED тоже равна 5 см.
Из данной информации и рисунка следует, что радиус большего круга равен сумме радиуса меньшего круга и длины отрезка ED. Так как радиус меньшего круга равен 5 см, а ED равно 5 см, то радиус большего круга равен 10 см.
Например:
Стало известно, что радиус меньшего круга составляет 5 см, а угол DAE имеет такую же меру. Найдите радиус большего круга.
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с теоремой о касательной и хорде, изучить свойства равностороннего треугольника и провести дополнительные практические упражнения.
Упражнение:
Если радиус меньшего круга составляет 3 см, а угол DAE имеет такую же меру, найдите радиус большего круга.