На какой множитель изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R сократить в 4 раза и высоту

Тема: Изменение площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πRH, где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра, а π - математическая константа, приближенно равная 3,14.

По условию задачи, радиус R сократили в 4 раза, то есть новый радиус R' будет равен R/4. Высоту H увеличили в 8 раз, то есть новая высота H' будет равна 8H.

Чтобы найти изменение площади боковой поверхности цилиндра, вычислим площадь боковой поверхности до и после изменений и найдем разность.

Исходная площадь боковой поверхности цилиндра S = 2πRH.

Новая площадь боковой поверхности цилиндра S' = 2πR'H' = 2π(R/4)(8H) = 16πRH.

Получается, что новая площадь боковой поверхности цилиндра S' будет в 16 раз больше исходной площади S.

Пример использования: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100 квадратных сантиметров. Если радиус цилиндра сократить в 2 раза, а высоту увеличить в 5 раз, то какая будет новая площадь боковой поверхности?

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно запомнить формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра (S = 2πRH) и знать, как изменения радиуса и высоты цилиндра влияют на площадь его боковой поверхности.

Упражнение: Найдите изменение площади боковой поверхности цилиндра, если его радиус R увеличить в 3 раза, а высоту H уменьшить в 2 раза.