На какой коэффициент нужно умножить векторы, чтобы уравнение стало верным? В квадратной скобке для положительного числа

Тема занятия: Умножение векторов

Разъяснение: Векторы можно умножать на скаляры, которые являются числами. Умножение вектора на скаляр приводит к изменению длины и направления вектора. Чтобы уравнение стало верным, нужно умножить векторы на обратное значение.

Пусть у нас есть вектор a = [a₁, a₂, a₃] и вектор b = [b₁, b₂, b₃]. Чтобы уравнение a = kb стало верным, необходимо, чтобы каждый компонент вектора a был равен соответствующему компоненту вектора b, умноженному на коэффициент k.

Математически это выглядит следующим образом:
a₁ = kb₁,
a₂ = kb₂,
a₃ = kb₃,

Решая эти уравнения, можно найти значение коэффициента k, чтобы уравнение a = kb стало верным.

Пример: Пусть a = [2, 4, 6] и b = [1, 2, 3]. Чтобы уравнение a = kb было верным, нужно найти значение коэффициента k. Решим уравнение для каждого компонента:
2 = k * 1,
4 = k * 2,
6 = k * 3.

Решим это уравнение:
2 = k,
k = 1.

Таким образом, чтобы уравнение a = kb стало верным, необходимо умножить вектор b на коэффициент 1.

Совет: При решении уравнений с векторами всегда рассматривайте каждый компонент вектора отдельно. Это поможет вам найти значение коэффициента, при котором уравнение будет верным.

Задание для закрепления: Пусть a = [3, -1, 5] и b = [-2, 4, 8]. Какой коэффициент k должен быть у вектора b, чтобы уравнение a = kb стало верным?