На какое число нужно умножить векторы, чтобы соблюдались следующие равенства (вставьте + в поле для знака числа, если

Содержание: Умножение векторов

Инструкция:
Операция умножения вектора на число применяется в линейной алгебре для изменения масштаба вектора. Для набора заданных уравнений находим число, на которое необходимо умножить каждый вектор, чтобы уравнения были выполнены.

1. Для первого уравнения: ek−→− = ⋅ef−→−.
Чтобы равенство было выполнено, необходимо найти число, на которое нужно умножить ef−→−, чтобы получить ek−→−. Запишем уравнение в координатной форме:
(k1, k2) = ⋅ (f1, f2).
Равенство векторов выполняется, если соответствующие координаты равны:
k1 = ⋅ f1,
k2 = ⋅ f2.
Решаем уравнение относительно неизвестного значения :
k1/f1 = k2/f2 = , то есть k/f = .

2. Для второго уравнения: fk−→− = ⋅ef−→−.
Аналогично первому уравнению, получим:
k1 = ⋅ f1,
k2 = ⋅ f2.
k1/f1 = k2/f2 = , то есть k/f = .

3. Для третьего уравнения: kf−→− = ⋅ek−→−.
Записывая уравнение в координатной форме, получим:
(k1, k2) = ⋅ (e1, e2).
Так как k = ⋅ e, то k/f = .

Пример:
Условие задачи: На какое число нужно умножить векторы, чтобы соблюдались следующие равенства: 1. ek−→−= ⋅ef−→−; 2. fk−→−= ⋅ef−→−; 3. kf−→−= ⋅ek−→−?

Ответ: 1. Нужно умножить вектор ef на число ; 2. Нужно умножить вектор ef на число ; 3. Нужно умножить вектор ek на число .

Совет:
Для лучшего понимания операции умножения векторов на число, рекомендуется изучить материалы по линейной алгебре, включающие определение и свойства умножения вектора на число.

Проверочное упражнение:
Даны векторы a = (2, 4, 6) и b = (3, 1, 2). Найдите число, на которое нужно умножить вектор a, чтобы получить вектор b.