На изображении представлены векторы. Известно, что длина стороны клетки составляет 3 единицы измерения. Найдите

Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение векторов является операцией, результатом которой является число. Оно определяется как произведение длин векторов, умноженное на косинус угла между ними. Формулой для вычисления скалярного произведения двух векторов A и B будет: A·B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно, а θ - угол между этими векторами.

Доп. материал:

1) Для векторов c→ и d→:
c→ = (2, 3) и d→ = (-1, 4)
|c→| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13)
|d→| = sqrt((-1)^2 + 4^2) = sqrt(17)
θ = acos[(2*(-1) + 3*4) / (sqrt(13) * sqrt(17))] ≈ 0.241
c→⋅d→ = |c→| * |d→| * cos(θ) ≈ sqrt(13) * sqrt(17) * 0.241 ≈ 9.124

2) Для векторов a→ и m→:
a→ = (-3, 1) и m→ = (5, -2)
|a→| = sqrt((-3)^2 + 1^2) = sqrt(10)
|m→| = sqrt(5^2 + (-2)^2) = sqrt(29)
θ = acos[(-3*5 + 1*(-2)) / (sqrt(10) * sqrt(29))] ≈ 0.917
a→⋅m→ = |a→| * |m→| * cos(θ) ≈ sqrt(10) * sqrt(29) * 0.917 ≈ 28.366

3) Для векторов b→ и n→:
b→ = (0, -2) и n→ = (3, -4)
|b→| = sqrt(0^2 + (-2)^2) = 2
|n→| = sqrt(3^2 + (-4)^2) = 5
θ = acos[(0*3 + (-2)*(-4)) / (2 * 5)] ≈ 1.230
b→⋅n→ = |b→| * |n→| * cos(θ) ≈ 2 * 5 * 1.230 ≈ 12.3

Совет: Для легкого понимания вычисления скалярного произведения векторов, рекомендуется знать основы тригонометрии и уметь вычислять косинус угла. Также помните, что скалярное произведение может быть положительным, отрицательным или нулевым, что зависит от угла между векторами.

Задание:
Даны два вектора: u→ = (1, 2) и v→ = (3, -1). Найдите их скалярное произведение.