На иллюстрации показан треугольник XYZ, где равные углы обозначены равными дугами. Известно, что XY = 7 и XZ

Требуется определить: длину стороны YZ треугольника XYZ.

Инструкция: Чтобы найти длину стороны YZ треугольника XYZ, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянной величиной.

Применяя теорему синусов к треугольнику XYZ, мы можем записать следующее уравнение:

YZ/sin(X) = XY/sin(Z)

Теперь мы знаем значения XY и XZ, поэтому нам нужно найти значения углов X и Z. Поскольку у равных углов треугольника равные дуги, угол X равен углу Z. Таким образом, мы можем записать:

YZ/sin(X) = XY/sin(X)

Теперь мы можем решить это уравнение, изолировав YZ:

YZ = (XY * sin(X)) / sin(X)

После подставления известных значений XY = 7 и XZ = 6, мы получаем:

YZ = (7 * sin(X)) / sin(X)

В конечном итоге, sin(X) / sin(X) = 1, поэтому:

YZ = 7

Демонстрация: Длина стороны YZ треугольника XYZ равна 7.

Совет: Помните, что для применения теоремы синусов необходимо знание двух сторон треугольника и угла между ними. Также помните, что углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов.

Задача для проверки: В треугольнике ABC длина стороны AB равна 5, а длины сторон AC и BC равны 4 и 6 соответственно. Найдите угол B треугольника ABC, используя теорему синусов.