На фигуре номер 19 показан треугольник ABC, у которого две стороны равны (AB = BC), а точка M является серединой

Теория:
Для доказательства перпендикулярности прямой BM к плоскости, нам необходимо воспользоваться следующим фактом: "Если прямая перпендикулярна к какой-либо прямой в данной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости".

Решение:
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным и AM является медианой, то точка M является серединой стороны AC. Это означает, что AM и CM имеют равные длины.

Поскольку AM - медиана, она делит сторону BC пополам, то есть BM и MC также имеют равные длины.

Также дано, что MQ перпендикулярна BM. Это означает, что углы MBC и CBM прямые (равны 90 градусов).

Таким образом, мы доказали, что прямая BM перпендикулярна к прямой MQ.

Согласно факту, угол MBQ также будет прямым.

Так как прямая MQ перпендикулярна прямой BM и прямая BM перпендикулярна к прямой MQ, мы можем заключить, что прямая BM перпендикулярна к плоскости, в которой находятся точки B, M и Q.

Например:
Требуется доказать, что прямая BM перпендикулярна к плоскости, проходящей через треугольник ABC и точку M, где AB = BC, а точка M - середина стороны AC. Через точку M проведена прямая MQ, которая перпендикулярна прямой BM.

Совет:
Для лучшего понимания данного доказательства, рекомендуется изучить основные свойства равнобедренных треугольников, медианы и перпендикуляров. Познакомиться с этими понятиями поможет литература по геометрии или онлайн-ресурсы, предоставляющие подробные материалы по геометрии.

Задание для закрепления:
Докажите, что в прямоугольном треугольнике прямая, соединяющая середины двух катетов, перпендикулярна гипотенузе.