Равнобедренные треугольники и свойства отрезков, проведенных внутри
на боковых AB и BC, а также на основании AC равнобедренного треугольника АВС выбраны точки P, Q, R соответственно
на боковых AB и BC, а также на основании AC равнобедренного треугольника АВС выбраны точки P, Q, R соответственно так, что PQ = RQ, а угол PRQ равен углу при основании треугольника ABC. Докажите, что AP + QC.
26.11.2023 20:55
Написать свой ответ:
Описание:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведены отрезки AB и BC и на них выбраны точки P и R соответственно. Проведем отрезок PQ, параллельный BC, так что PQ = RQ. Нам нужно доказать, что отрезок AP равен отрезку RP.
Для начала обратим внимание на свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а углы при основании равны. В нашем случае, сторона AB равна стороне BC, а угол PRQ равен углу ABC.
Теперь рассмотрим треугольники APQ и RPQ. Они имеют общую сторону PQ и два равных угла, так как угол PRQ равен углу ABC. По свойству равных треугольников, у них равны соответствующие стороны. Значит, AP = RP.
Доказано, что AP равно RP.
Доп. материал:
Найдите отрезок AP, если равнобедренный треугольник ABC имеет основание AC равное 10 см, а PQ = RQ = 6 см.
Совет:
Для лучшего понимания задачи, нарисуйте равнобедренный треугольник ABC и отрезки AP, PQ и RP на листе бумаги. Постепенно следуйте пошаговому решению и используйте свойства равнобедренных треугольников.
Задача для проверки:
В равнобедренном треугольнике ABС с основанием AC равными 12 см выбраны точки P, Q и R на сторонах AB, BC и AC соответственно так, что PQ = QR и AP = 3 см. Найдите длину отрезка RP.