Можно найти плоскость, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой? На рисунке 171 показан куб с указанными

Математика: Плоскость, проходящая через три точки

Пояснение: Да, можно найти плоскость, проходящую через три точки, не лежащие на одной прямой. Для этого нужно использовать математическую формулу для построения плоскости по трем точкам.

Для того чтобы построить плоскость, проходящую через три точки A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) и C(x₃, y₃, z₃), необходимо воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите векторы AB и AC, используя разность координат точек: AB = B - A и AC = C - A.

2. Найдите векторное произведение векторов AB и AC: N = AB × AC. Результатом будет вектор, перпендикулярный плоскости.

3. Используйте уравнение плоскости векторно-нормальной форме: N · (P - A) = 0, где P(x, y, z) - любая точка плоскости и "." обозначает скалярное произведение векторов.

4. Подставьте координаты одной из точек (например, A) и уравнение векторно-нормальной формы в уравнение плоскости и решите его относительно x, y и z. Полученное уравнение будет обозначать плоскость, проходящую через три заданные точки.

Пример:
Заданные точки: A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9)
Шаг 1: AB = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3); AC = (7-1, 8-2, 9-3) = (6, 6, 6)
Шаг 2: N = AB × AC = (3, 3, 3) × (6, 6, 6) = (0, 18, -18)
Шаг 3: N · (P - A) = 0
Это уравнение плоскости.

Совет: Если три точки лежат на одной прямой, то плоскость не может быть определена. В этом случае векторное произведение AB × AC будет равно нулевому вектору.

Задание для закрепления: Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки A(1, 1, 1), B(2, 3, 4) и C(3, 4, 5).