Можно ли покрыть прямоугольный участок размером 48 x 60 плитками размером 9 x 2? И плитками размером 8 x 15? Обоснуйте

Предмет вопроса: Размещение плиток на прямоугольном участке

Описание: Для определения, можно ли покрыть прямоугольный участок определенными плитками и сколько плиток потребуется, нам нужно проверить, делится ли общая площадь участка на площадь плитки без остатка.

Площадь прямоугольного участка равна его длине, умноженной на его ширину. В данном случае, у нас есть участок размером 48 x 60.

Для плиток размером 9 x 2, площадь одной плитки будет равна 9 * 2 = 18. Проверим, делится ли площадь участка на площадь плитки без остатка. Для этого нужно разделить площадь участка (48 * 60) на площадь плитки (18). Если результат деления не является десятичным числом, значит, участок можно покрыть плитками размером 9 x 2.

Для плиток размером 8 x 15, площадь одной плитки будет равна 8 * 15 = 120. Проводим аналогичное деление площади участка (48 * 60) на площадь плитки (120). Если результат деления не является десятичным числом, значит, участок можно покрыть плитками размером 8 x 15.

Если результаты деления в обоих случаях являются десятичными числами, значит, участок нельзя полностью покрыть этими плитками без остатка.

Например: Для участка размером 48 x 60 можно использовать плитки размером 9 x 2 и плитки размером 8 x 15.

Совет: Для упрощения решения, можно сначала вычислить площадь плитки, после чего разделить общую площадь участка на площадь плитки. Если результат деления является целым числом, значит, участок можно полностью покрыть выбранными плитками.

Проверочное упражнение: Можно ли покрыть прямоугольный участок размером 100 x 80 плитками размером 10 x 5? И плитками размером 12 x 15? Сколько плиток потребуется для этого?

Геометрия: Покрытие прямоугольного участка плитками

Объяснение: Чтобы определить, можно ли покрыть прямоугольный участок плитками, нужно сравнить размеры плиток с размерами участка и проверить, будут ли они полностью покрывать поверхность. Для этого мы можем рассмотреть два варианта: плитки размером 9 x 2 и плитки размером 8 x 15.

1) Плитки размером 9 x 2: Размер участка 48 x 60. Для покрытия участка этими плитками, мы должны разделить длину и ширину участка на длину и ширину плитки соответственно. Если результат деления будет являться целым числом, значит, участок можно покрыть плитками, иначе - нет.

Для 48 x 60 участка и плитками 9 x 2, результат деления будет 5 x 30. Здесь оба значения являются целыми числами, поэтому участок можно покрыть этими плитками.

2) Плитки размером 8 x 15: Размер участка 48 x 60. Проведем ту же операцию деления. Результатом деления будет 6 x 4. В данном случае, размеры участка не являются целыми числами, поэтому участок невозможно покрыть этими плитками.

Обоснование: Таким образом, можно покрыть прямоугольный участок размером 48 x 60 плитками размером 9 x 2, но нельзя покрыть его плитками размером 8 x 15.

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобными задачами в геометрии, всегда сначала проверяйте, делится ли размер участка на размеры плиток без остатка. Это поможет определить, возможно ли покрытие.

Проверочное упражнение: Можно ли покрыть прямоугольный участок размером 30 x 40 обоими типами плиток? Если да, сколько плиток каждого типа потребуется?